Chọn D

+ Đạo hàm y’ = 6x² – 18x+ 12

+ Tọa độ  hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 1; 5+m) và B( 2; 4+ m) 

O ; A và B không thẳng hàng nên – 4-m≠ 2 hay m≠ - 6

Chu vi của tam  giác OAB là:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  cùng hướng .

Vậy chu vi tam giác OAB  nhỏ nhất bằng (√10 + √2)  khi m= -14/ 3.

Chọn C.

Chọn C

Ta có  y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )

Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0  có 2 nhiệm phân biệt

Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu  B ( m + 1 ; - 2 m )

Ta có  O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0

Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$

Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$

Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$

$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu

$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại 

$BO=\sqrt{2}AO$

$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$

$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$

$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$

Đáp án B.

Có y ' = − 4 x 3 + 4 m x .   y ' = 0   ⇔ x = 0 x = m c = − m   (Có 3 cực trị nên m > 0 ).

3 điểm cực trị là A 0 ; − 1 ; B m ; m 2 − 1 ; C − m ; m 2 − 1 .  O là tâm đường tròn ngoại tiếp

⇔ O A = O B = O C ⇔ 1 = m + m 2 − 1 2 ⇔ m 4 − 2 m 2 + m = 0 ⇔ m m − 1 m 2 + m − 1 = 0 ⇔ m = 1 m = − 1 + 5 2  (Ta chỉ lấy m > 0 .)

Ta có đạo hàm 

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.

 Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là:  A( 0; m⁴+ 3) ; B( m; 3)  và C( -m; 3) là ba điểm cực trị.

Vì y_A> y_B= y_C n ên yêu cầu bài toán; tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( C)

Và A B = A C O B = O C  suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

 Suy ra OA là đường kính của đường tròn C ⇒ O B → . A B → = 0           ( 1 )  

Mà 

suy ra 

Chọn C.

Đáp án C

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số trùng phương sau đó dựa vào tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn để tìm được tham số m

Lời giải:

Ta có

Ta có y’ = 3x²- 6mx + 3( m²-1).

Hàm số đã cho  có cực trị thì phương trình y’ =0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0   có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0 , ∀ m   

Khi đó, điểm cực đại  A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu  B( m+1; -2-2m)

Ta có 

Tổng hai giá trị này là -6.

Chọn C.